אשנב למתמטיקה Ical Atom רשימת תפוצה

ב-1911, Brouwer הוכיח (כמסקנה ממשפט נקודת השבת שלו) שמרחבים אוקלידיים מממדים שונים אינם הומאומורפיים. תוצאה זו הובילה למושג של ממד טופולוגי שהוא מספר טבעי שמוגדר לכל מרחב מטרי. נציג גישות שונות להגדרת ממד טופולוגי ותוצאות קלאסיות בתורת הממד.

בהרצאה נעסוק במרחבי הילברט של פונקציות בעלי גרעין משחזר. נבנה את יסודות התיאוריה ונבחן את הדוגמה המרכזית – מרחב הארדי על הדיסק. באמצעות הכלים שנפתח, ובמעט אלגברה לינארית, נראה כיצד ניתן לשחזר באופן אלגנטי שני משפטים מרכזיים באנליזה מרוכבת. אם יתיר הזמן, נדון גם בכמה שאלות יפות שפתרונן נשען על רעיונות מתוך התיאוריה. ההרצאה מתאימה לסטודנטים משנה ב׳ ומעלה.

פונקציות זיתא מופיעות במקומות רבים במתמטיקה. נתמקד בהרצאה זו במקרה אחד שהוא יחסית קל להבנה. פונקציית הזיתא של איהרה שסופרת מעגלים סגורים בגרף נתון. ננסה להבין מהי המשמעות הגיאומטרית לגבי הגרף לכך שפונקציית הזיתא שלו מקיימת את השערת רימן המתאימה.