|
יום ב, 7 בדצמ, 19:00–20:00, In -101
|
מטריצות, דטרמיננטות, פולינומים, וחיות אחרות
|
ויקטור ויניקוב
|
תהיינה $A_1,\ldots,A_d$ מטריצות מסדר $n\times n$ מעל ${\mathbb C}$. אזי $\det(I + x_1 A_1 + \cdots + x_d A_d)$ (כאשר $I$ היא מטריצת יחידה מסדר $n\times n$) הוא פולינום במשתנים $x_1,\ldots,x_d$ מדרגה $n$ לכל היותר (והשווה ל-1 ב-0).
בכמה וכמה תחומים מתימטיים טבעי לשאל את השאלה ההפוכה:
בהינתן פולינום ב- $d$ משתנים, האם ניתן להציג אותו בתור דטרמיננטה כנ“ל? ואם כן, האם ניתן לקחת את המטריצות $A_1,\ldots,A_d$ להיות מהסדר הקטן ביותר האפשרי, שהוא דרגת הפולינום?
הבעייה הופכת למעניינת יותר - וקשה הרבה יותר - עם אנו מניחים מגבלות שונות על המטריצות: לדוגמא, שהן תהיינה סימטריות וממשיות, ומגבלות מתאימות על הפולינום.
בהרצאה אני אספר קצת מן הידוע על השאלות האלה, החל מאמצע המאה ה-19 ועד המחקר העכשווי. אנו נתחיל ברמה של אלגברה 2 (שהיא כל אשר נדרש כדי לעקוב אחר ההרצאה), ונראה הבזקים מתחומים שונים, חלקם במתימטיקה עיונית, כגון גיאומטריה אלגברית ותורת האופרטורים, וחלקם במתימטיקה יישומית, כגון אופטימיזציה.
|
|
יום ב, 21 בדצמ, 19:00–20:00, In -101
|
שלשות פיתגוריות, מספרים מרוכבים, חבורות אבליות ומספרים ראשוניים
|
אמנון יקותיאלי
|
הסיפור של השלשות הפיתגוריות הוא עתיק, כפי ששמן מרמז. מדובר בשלשות של מספרים שלמים חיוביים, שהן אורכי הצלעות במשולש ישר זוית, ולכן מקיימות משוואה ריבועית (לפי משפט פיתגורס).
בהרצאה זו נציג שיטה לחישוב כל השלשות הפיתגוריות. כפי שהכותרת רומזת, אנו נשתמש במספרים מרוכבים, בתורת החבורות האבליות, ובתכונות של המספרים הראשוניים.
התוצאה העיקרית שתוצג בהרצאה הינה איפיון מדוייק של כל השלשות הפיתגוריות המצומצמות המסודרות. איפיון זה הוא קונסטרוקטיבי: בעזרתו אפשר לחשב בקלות את כל השלשות הפיתגוריות המצומצמות המסודרות בעלות יתר נתון.
תוכן ההרצאה אמור להיות מובן לתלמידי תואר ראשון. ההוכחות (אשר לא יוצגו במהלך ההרצאה) דורשות מעט יותר ידע, בעיקר בתורת המספרים האלגברית.
פרטים נוספים ניתן למצוא בשקפי ההרצאה
|
|
יום ב, 4 בינו, 19:00–20:00, In -101
|
סדר סטטיסטי בסדרות אקראיות ואקראיות בסדרות דטרמיניסטיות
|
תום מאירוביץ'
|
בספר החשבונות של משרד הביטחון האמריקני, מהו אחוז הרשומות שהספרה השמאלית
ביותר בהן היא 1?
מה לגבי התפלגות הספרה השמאלית ביותר בין 1000 האיברים הראשונים בסדרה
1,2,4,8,16,…?
בהרצאה נדון בתופעות מסוג זה ונבחן הסבר מתמטי, בהקשר לענף מתמטי הקרוי
”מערכות דינמיות“ ולתחומים אחרים במתמטיקה ומחוץ לה.
|
|
יום ב, 18 בינו, 19:00–20:00, In -101
|
גן-עדן בעית הגוף והנפש ואוטומטים סלולרים
|
יאיר גלזנר
|
בהרצאה אסביר מקצת מן הרעיונות המתמטיים שעומדים בבסיס ספר המדע הבדיוני Pernutation City של הסופר האוסטרלי Greg Egan. הספר מפתיחתו מניח פתרון (שלילי) לבעיית הגוף והנפש, כלומר הוא מניח שניתן לממש את התודעה האנושית כחישוב. הדמויות, שחלקן רצות כתוכנה על מחשב, מעונינות להתנתק מפלטפורמת החומרה עליה הן רצות. סביב הבסיס הסיפורי הזה, אדון בתורה המתימטית של אוטומטים סלולרים, חישוביות, חישוביות הפיכה ובמשפט גן העדן.
אזהרת ספוילר: ההרצאה תכלול פרטים רבים מעלילת הספר וגם מן הרעיונות המתמטיים שעומדים בבסיסו. מאחר וזהו אחד מספרי המד״ב הטובים שאני מכיר אני מאוד ממליץ לקרוא אותו מבעוד מועד. ניתן לרכוש גרסת קינדל דרך אמזון בקישור הבא:
Permutation City on Amazon
|