אנליזה מתקדמת להנדסת תקשורת

. מספרים מרוכבים: הצגה קרטזית והצגה קוטבית. פונקציות מרוכבות, תכונות יסודיות של פונקציות אנליטיות, הפונקציה המעריכית, פונקציות טריגונומטריות. הגדרת אינטגרל קווי, נוסחת קושי. רזידואוס וקוטב. שימושים ברזידואוס לחישוב של אינטגרלים לא אמיתיים. 2. מרחבי מכפלה פנימית של פונקציות. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות. טורי פורייה מוכללים. משפט היטל אורתוגונלי. אי-שוויון בסל, שוויון פרסבל. 3. טורי פורייה טריגונומטריים. טור פורייה מרוכב. טורי פורייה בקטעים שונים. התכנסות נקודתית והתכנסות במידה שווה של טור פורייה. שלמות של מערכת טריגונומטרית ושוויון פרסבל. גזירה ואינטגרציה של טור פורייה. 4. אינטגרל פורייה כגבול של טור פורייה. התמרת פורייה: הגדרה ותכונות יסודיות. התמרת פורייה הפוכה. משפט הקונבולוציה, שוויון פרסבל עבור התמרת פורייה. הקשר בין התמרת פורייה והתמרת לפלס. שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות, שימושים לעיבוד אותות. 5. תורת ההתפלגויות (דיסטריבוציות). פונקציית הביסייד, פונקצית דלטה. גזירת התפלגויות. סדרות מתכנסות של התפלגויות. התמרת פורייה במרחב התפלגויות.

. מספרים מרוכבים: הצגה קרטזית והצגה קוטבית. פונקציות מרוכבות, תכונות יסודיות של פונקציות אנליטיות, הפונקציה המעריכית, פונקציות טריגונומטריות. הגדרת אינטגרל קווי, נוסחת קושי. רזידואוס וקוטב. שימושים ברזידואוס לחישוב של אינטגרלים לא אמיתיים. 2. מרחבי מכפלה פנימית של פונקציות. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות. טורי פורייה מוכללים. משפט היטל אורתוגונלי. אי-שוויון בסל, שוויון פרסבל. 3. טורי פורייה טריגונומטריים. טור פורייה מרוכב. טורי פורייה בקטעים שונים. התכנסות נקודתית והתכנסות במידה שווה של טור פורייה. שלמות של מערכת טריגונומטרית ושוויון פרסבל. גזירה ואינטגרציה של טור פורייה. 4. אינטגרל פורייה כגבול של טור פורייה. התמרת פורייה: הגדרה ותכונות יסודיות. התמרת פורייה הפוכה. משפט הקונבולוציה, שוויון פרסבל עבור התמרת פורייה. הקשר בין התמרת פורייה והתמרת לפלס. שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות, שימושים לעיבוד אותות. 5. תורת ההתפלגויות (דיסטריבוציות). פונקציית הביסייד, פונקצית דלטה. גזירת התפלגויות. סדרות מתכנסות של התפלגויות. התמרת פורייה במרחב התפלגויות.