פעילויות השבוע

The von Neumann inequality states that a contractive analytic function on the disk evaluated at a contractive operator gives a contractive output. For general pairs of classes of operators and algebras of functions, one might obtain an analogous inequality but with a multiplicative factor called the spectral constant. An important tool for such analysis is to consider the distinguished boundary of whatever class of operators, which can in certain cases be analyzed explicitly via Nelson‘s trick. We discuss the theory of spectral constants, relations to the grail quest of Cartan‘s extension theorem with sharp bounds, and dilation theory for various domains of operators.

חבורה היא מבנה אלגברי, ואפשר להציג אותה באמצעות ”לוח כפל“. אבל בכל סרטון יוטיוב או שיחת מסדרון אומרים לנו שחבורה מתארת סימטריות. אז למה בדיוק מתכוונים?

תשובה אחת היא משפט קיילי, שאומר שכל חבורה סופית מופיעה כתת־חבורה של חבורת הסימטריות $S_n$.

בהרצאה הזו נראה הכללה של המשפט הזה: כל חבורה נוצרת סופית ניתנת להצגה כסימטריות של גרף שנקרא גרף קיילי (אל דאגה, נסביר בדיוק למה הכוונה!). נכיר את גרפי קיילי, ונראה כיצד תכונות של החבורה משתקפות בתכונות של הגרף, ולהיפך.

זו תהיה טעימה מתורת החבורות הגיאומטרית — תחום שמחבר בין אלגברה, גאומטריה וקומבינטוריקה. לבסוף, נגדיר את מספר הקצוות (ends) של חבורה, ונענה יחד על השאלה: כמה קצוות יכולים להיות לחבורה?

ההרצאה מיועדת לסטודנטים/ות משנה א‘ ומעלה, ולא נדרש ידע מוקדם בתורת החבורות.

שימו לב: ההרצאה נדחתה בשבוע עקב המצב

TBA