משטחי רימאן ואריתמטיקה

1. סריגים. פונקציות אליפטיות.
2. משטחי רימאן: הגדרות, העתקות, הגנוס, נוסחת רימאן–הורביץ.
3. תבניות דיפרנציליות על משטחי רימאן. העתקת אבל–יעקובי.
4. חקירה מקומית של פונקציות הולומורפיות. נקודות כהערכות על שדה הפונקציות המרומורפיות. מיון הערכות על שדה הרציונליים. שדה המספרים ה-$p$-אדיים. נוסחת המכפלה.
5. עקומים אלגבריים מעל שדה. עקומים מעל $\mathbb{C}$ וקשר למשטחי רימאן.
6. נקודות רציונלייות. אריתמטיקה של עקומים לפי הגנוס. עקומים חרוטיים (גנוס 0). כלל הסה. יצירה סופית של נקודות רציונליות על עקום אליפטי (גנוס 1): המקרה של עקום פרמה ממעלה 4.
7. משטחים מודולריים ותבניות מודלריות. בנייה אנליטית של נקודות רציונליות על עקומים אליפטיים.

הציון יחושב על סמך: עבודות בית, במשקל 10%; עבודה סופית, במשקל 90%.