תורת הקירובים

מטרת הקורס

לימוד יסודות האנאליזה הנומרית - התורה של חישוב אובייקטים מתמטיים בצורה מקורבת באמצעות מחשב

נושאי הקורס

ייצוג מספרים במחשב ושגיאות חישוב, פתרון נומרי של מערכות משוואות לינאריות, וקטורים עצמיים, פתרון משוואות לא לינאריות, קירובים לפונקציות, גזירה ואינטגרציה נומרית, פתרון נומרי של משוואות דיפרנציאליות

1. נושאי הכנה: ייצוג מספרים במחשב, שגיאות עיגול ויציבות. נורמות מטריצליאליות ומספר המצב של מטריצה.
2. מבוא לפתרון נומרי של משוואות דיפרנציאליות רגילות: בעיות תנאי התחלה, שיטת אוילר, מבוא לשיטות multistep, בעיות תנאי שפה.
3. שיטות נומריות לפתרון משוואות לינאריות: אלימינציית גאוס עם החלפות ציר, פירוק LU. שיטות איטרטיביות: יעקובי, גאוס-סיידל, שיטת הגרדיינט הצמוד. קירובי ריבועים פחותים.
4. שיטות נומריות למציאת ערכים עצמיים: מעגלי גרשגורין. שיטת החזקה. שיקולי יציבות בתהליך גרם-שמידט: שיקופי האוסהולדר וסיבובי גיבנס. צורת הסנברג וצורה תלת-אלכסונית. פירוק QR ואלגוריתם QR.

הציון ייקבע לפי: 20% הגשת עבודות בית בקורס, 80% בחינה סופית