Approximation Theory

מטרת הקורס

לימוד יסודות האנאליזה הנומרית - התורה של חישוב אובייקטים מתמטיים בצורה מקורבת באמצעות מחשב

נושאי הקורס

ייצוג מספרים במחשב ושגיאות חישוב, פתרון נומרי של מערכות משוואות לינאריות, וקטורים עצמיים, פתרון משוואות לא לינאריות, קירובים לפונקציות, גזירה ואינטגרציה נומרית, פתרון נומרי של משוואות דיפרנציאליות

1. Preliminaries: floating point arithmetic, round-off errors and stability. Matrix norms and the condition number of a matrix.
2. Introduction to numerical solutions for ODE’s:initial value problems, Euler’s method, introduction to multistep methods. Boundary value problems.
3. Numerical solution of linear equations: Gauss elimination with pivoting, LU decomposition. Iterative techniques: Jacobi, Gauss-Seidel, conjugate gradient. Least squares approximation.
4. Numerical methods for finding eigenvalues: Gershgorin circles. The power method. Stability considerations in Gram-Schmidt: Hausholder reflections and Givens rotations. Hessenberg and tridiagonal forms. QR decomposition and the QR algorithm.

הציון ייקבע לפי: 20% הגשת עבודות בית בקורס, 80% בחינה סופית