שימושים של משפט פייר: משפט הקירוב של ויירשטראס עבור פולינומים, משפט ההתפלגות במידה אחידה של וייל, בניה של פונקציה רציפה שאיננה גזירה בשום מקום (ככל שיתיר הזמן).
התכנסות והתבדרות נקודתית ובמידה שווה של הסכומים החלקיים: גרעין דיריכלה ותכונותיו, בניה של פונקציה רציפה עם טור פורייה מתבדר, בוחן דיני.
קירובים בנורמת המכפלה הפנימית. נוסחת פרסבל. התכנסות בהחלט של טורי פורייה של פונקציות גזירות ברציפות. ככל שיתיר הזמן, הבעיה האיזופרימטרית או שימושים שונים.
טורי פורייה של פוקציונלים לינאריים על מרחב הפונקציות הגזירות ברציפות כמה פעמים. מושג הדיסטריבוציה על המעגל.
אם יתיר הזמן, סדרות מוגדרות חיובית ומשפט הרגלוץ.
טרנספורם פורייה על הישר: קונבולוציות, נוסחת ההיפוך, משפט פלנשרל, פונקציות הרמיט. אם יתיר הזמן, דיסטריבוציות על הישר, ושימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות.
אנליזת פורייה על חבורות ציקליות סופיות, ואלגוריתם טרנספורם פורייה מהיר.