הסתברות וסטטיסטיקה יישומית לפיזיקה

.1 ספירת המצבים. קומבינטוריקה. חלקיקים ניתנים ולא ניתנים להבדלה. מערכים מסודרים ולא מסודרים. תמורות עם החזרה ובלי החזרה. צירופים עם ובלי החזרה. מערכת ספינים של 1/2. גז תאי. פרמיונים, פארה-פרמינונים, בוזונים. .2 ניסויים נשנים, תוצאות. הסתברות לפי תדירויות, לפי בייס ולפי קולמוגורוב, קשר בין הגישות. ניסויים ניתנים ולא ניתנים לשחזור. הסתברות ביקום שגודלו סופי. הסתברות ביקום מתפשט. הסתברות שתלויה בזמן. חוקי ההסתברות. מאורעות ותוצאות זרים. הסתברות מותנית. כלל בייס. הסתברות גאומטרית. פרדוקס של ברטרנד. .3 משתנים מקריים. מ?מ בדידים. הסתברות של מ?מ. פונקציות של מ?מ. ממוצע (תוחלת), שונות, מומנטים. ספין ½ ופרמגנטיות. התפגלות בינומית. מספרים גדולים. המצב המסתבר ביותר. מאורעות נדירים. דעיכה רדיואקטיבית. התפגלות פואסון. אנטרופית המידע. עקרון אנטרופיה מירבית ללא אילוצים. התפלגות אחידה. עקרון אנטרופיה מירבית עם אלוצי אנרגיה. התפלגות בולצמן. .4 גז חלקיקים במרחב המהירויות. מ?א רציף. צפיפות ההסתברות. ממוצע (תוחלת), שונות, מומנטים. פונקציית דלתא. התפלגות מקסוול (נורמלית, גאוסית). מומנט מגנטי מאותר בשדה מגטי. פרמגנטיות קלאסית. פלקטואציות של מגנוט. התפלגויות נצפות אחרות: חורים שחורים. רוחב הקו: התפלגות ברייט-וויגנר. אנטרופיה. התפלגות אחידה. התפלגות של גודל החלקיק בארסס, התפלגות של מסות ביקום: התפלגות לוג-נורמלית. התנגשויות במאיץ: מהתפגלות בינומית להתפלגות פואסון. .5 התפלגויות רב-משתנים רציפות. התפלגות משותפת ושולית. גז בשלושה ממדים. הרכיב המסתבר ביותר והגודל המסתבר ביותר של מהירות. הסתברויות איזוטרופיות ולא-איזוטרופיות. טנזור הלחצים בפלזמה. שונות משותפת וקורלציה. החלפת משתנים בהתפלגויות משותפות. אלומות בפלזמה. קרינה קוסמית: ספקטרום האנרגיות והתפלגות זוויתית. קווריאנס כנגד אי-תלות. .6חוקי מספרים גדולים. התפלגות גאוסית כגבול של התפלגויות בינומית ופואסון. אי-שוויון צ?בישב. מ?מ בלתי תלויים. סכום של מ?מ בלתי תלויים. קונבולוציה (קיפול). קיפול של התפלגויות גאוסיות. משפט הגבול המרכזי. יישומים ומגבלות של המשפט: רכיב המהירות של מולקולות הגז, פיזור קולון, איבוד האנרגיה של חלקיק העובר ששכתב הגז (התפלגות לנדאו( .7סטטיסטיקה בפיזיקה: מנתונים להשערה. סדר הפעולות: הנחה תאורטית, בניית ניסוי, מדידת פרמטרים מתאימים, הערכת אי-וודאויות, כימות הסכמה עם התאוריה, קבלת התאוריה או דחייתה. דוגמאות: חיפוש של בוזון היגס, חומר אפל ביקום, שבירת אינווריאנטיות CP. .8מדידות ושגיאות. התפשטות השגיאות. התפלגות נמדדת מול התפלגות אמיתית: קיפול עם פונקציית הפרדה (מכשיר מדידה). הנחה על התפגלות נורמלית של שגיאות במדידות. עיוות של התפלגות נמדדת: רוחב הקו. .9מדידות, מדגם, אוכלוסיה, סטטיסטיקה המדגם. ממוצע ושנונת של מדגם. משפט הגבול המרכזי בסטטיסטיקה. שערוך פרמטרים: גישת תדירויות וגישה בייסית. הסקה בייסיאנית. הסתברות פריורית ופוסטריורית. פונקציית הנראות. נראות מקסימלית. דוגמאות: מרחק מהשמש ומרכז הגלקסיה, התפלגות המסות מניסוי LIGO .10ניסויים במאיץ: יישומי חי בריבוע. דרגות חופש. פרמטרים לא ידועים (מטרד). תפקיד אי-ודאויות (הערכת יתר מול המעטה). שיערוך ללא הטיה (נטאי). פונקציית קורלציה. .11 בדיקת השערות. השערות פשוטות ומורכבות. מבחנים סטטיסטיים. נוימן-פירסון, נראות מוכללת, סטודנט, פישר. מבחן ההלימות. .12 (אם נשאר זמן) מהלך אקראי. תהליכי דיפוזיה. 13?.? ?(?אם נשאר זמן) שיטות מונטה-קרלו.??????