פעילויות השבוע

We show that under certain conditions, random walks on a d-dim torus by affine expanding maps have a unique stationary measure. We then use this result to show that given an IFS of contracting similarity maps of the real line with a uniform contraction ratio 1/D, where D is some integer > 1, under some suitable condition, almost every point in the attractor of the given IFS (w.r.t. a natural measure) is normal to base D. (Joint work with Arijit Ganguly and Barak Weiss.)

השוויון $(a^2+b^2)(x^2+y^2)=z^2+w^2$ כאשר $z=ax-by$ ו-$w=ay+bx$ מעלה את השאלה אם זהוית כאלו הן אפשריות עבור יותר משתנים. נדון בשאלה זו ובקשרים שלה לאלגבראות עם חילוק, לשדות וקטורים על הספרות וגם לתורת ההצגות של חבורות סופיות.