מה גורם למספר כרומטי של גרף להיות גדול?

השאלה בכותרת היא שאלה עתיקה שאין לה תשובה פשוטה. משפט מסתורי של ארדש והיינל משנות החמישים מבטיח שבכל גרף בעל מספר כרומטי לא בן-מניה חייבים להימצא תת-גרפים דו-צדדיים גדולים. הדבר מוזר, כי לגרפים דו-צדדיים יש מספר כרומטי 2. נדון בהסבר למסתורין, המערב מספרים גדולים יותר מהמספר הכרומטי, נציג חלק מהקשרים בין המספרים האלה וגם נציג את השיטה שארדש והיינל השתמשו בה וניגע בגרסאות יותר מודרניות שלה שמשתמשות באריתמטיקה אינסופית חדשה יחסית.