גיאודזים, פונקציות, חבורות ומה שביניהם

הרעיון של ”כיוונים שונים ללכת בהם לאינסוף“ במרחבים שונים, גרפים או חבורות נחקר בדרכים רבות. הדבר הוליד מושגים שונים של ”שפה באינסוף“ שניתן להגדיר בכל ההקשרים הללו.

בהרצאה זו נכיר את אחת הדוגמאות האלה, שנקראת Horoboundary, ומקורה בעבודתו של גרומוב על חבורות ומרחבים היפרבוליים. נראה דרכים שונות להגדיר את השפה הזו, בעזרת פונקציות על המרחב ובעזרת גיאודזים במרחב, ונתחיל לשאול שאלות שונות שרובן עוד ללא מענה. בהתאם לזמן, נכיר דוגמאות שבהן גיאודזים לא מספרים את כל הסיפור, ונסכם בשאלות הפתוחות ובשימושים האפשריים של הרעיונות האלה לכל מיני שאלות אחרות.