שיטות הסתברותיות בגיאומטריה של חבורות

בקורס הזה נבנה שיטות בתורת ההסתברות ונשתמש בהן כדי לחקור את הגיאומטריה של חבורות נוצרות סופית. המטרה היא להגיע להוכחה (אלמנטרית) של משפטו המפורסם של Gromov: חבורה נוצרת סופית היא כמעט נילפוטנטית אם ורק אם היא בעלת גידול פולינומי. נציג גם את מצב חזית המחקר בנושא, כולל שאלות פתוחות למחקר.

נושאים:

1. תוחלת מותנה, מרטינגיילים
2. הילוכים מקריים על חבורות
3. גרפי Cayley
4. אנטרופיה
5. פונקציות הרמוניות
6. פעולות אוניטריות
7. חבורות נילפוטנטיות ופתירות
8. משפט Milnor-Wolf
9. משפט Gromov ** ככל שיתיר הזמן:
10. פונקציות הרמוניות חסומות
11. משפט Choquet-Deny
12. פונקציות הרמוניות חיוביות