מבוא לתורה ארגודית ומשפט סרמדי

הקורס יהווה מבוא לתורה ארגודית. זוהי תורה רחבה עם הרבה כיוונים. הכיוון של הקורס הנוכחי הוא ההוכחה של פרסטנברג למשפט הקומבינטורי של סרמדי - שכל תת קבוצה של השלמים בעלת צפיפות חיובית מכילה סדרות חשבוניות מכל אורך. בכדי להוכיח משפט זה, פיתח פרסטנברג את ”עקרון ההתאמה“ ואת משפטי המבנה של פעולות משמרות מידה שהפכו להיות רכיבים בסיסים בתורה הארגודית בפני עצמם, גם ללא קשר לשימוש שלהן בקומבינטוריקה.

נושאי לימוד:

• דינמיקה טופולוגית ומשפט ואן דר ווארדן
• טרנספורמציות משמרות מידה ונשנות פואנקרה
• ארגודיות, ערבוב חלש, מנות ותוחלת מותנית
• עקרון ההתאמה של פרסטנברג
• לקראת ההוכחה הדינמית של משפט סרמדי