אנליזה פונקציונלית 1

מרחבי מכפלה פנימית: הגדרה ותכונות בסיסיות, דוגמאות. מרחבים וקטוריים נורמיים. התכנסות במרחבים וקטוריים נורמיים. שלמות, מרחבי בנך ומרחבי הילברט, דוגמאות. הטלות ניצבות במרחב הילברט. שימושים לבעיות של קירוב מיטבי. סדרות אורטונורמליות וסדרות אורטונורמליות שלמות. פונקציונלים לינאריים, מרחבים דואליים, משפט ההצגה של ריס. אופרטורים לינאריים חסומים, דוגמאות. אופרטור צמוד. הפיכות, סדרת נוימן עם שימוש לפתרון של משוואות אינטגרליות. ערכים עצמיים וספקטרום. הצגה של אופרטורים ע“י מטריצות אינסופיות. אופרטורים קומפקטיים. דוגמאות, אופרטורים של הילברט- שמידט. המשפט הספקטראלי עבור אופרטורים קומפקטיים צמודים לעצמם במרחב הילברט. שימוש: הפרדת משתנים במשוואות דיפרנציאליות חלקיות ותורת שטורם-ליוביל.