תורת קבוצות קלאסית

הקורס יכסה רעיונות מרכזיים בשיטות מרכזיות בתורת הקבוצות הקלאסית, ללא הפיתוח אקסיומטי הדרוש להוכחת משפטי אי-תלות. הקורס מיועד לתלמידי שנים ב-ג ומטרתו להכשיר את שומעיו להשתמש במגוון העשיר של שיטות תורת קבוצתיות בענפים שונים של מתמטיקה.

סילבוס

• דיון במושג העצמה וחישוב עצמות של קבוצות שונות.
• קבוצות של מספרים ממשיים. נגזרת קנטור-בנדיקסון. המבנה של קבוצות סגורות.
• מהי השערת הרצף.
• סודרים. מהם הסודרים הניתנים לשיכון בישר. משפטי קיום של סודרים.
• רקורסיה טרנספיניטית
• אקסיומת הבחירה וניסוחיה השונים. שימושים באלגברה וגאומטריה.
• מונים כסודרים פותחים. פונקציית הקופינליות. מונים סדירים ומונים חריגים.
• נוסחת האוסדורף, הלמה של קניג. האילוצים על חשבון מונים.
• אידאלים ומסננים. על-מסננים ושימושיהם.
• מסנן הקבוצות הסגורות ולא חסומות של מונה סדיר. נורמליות. למת פודור. שימושים.
• משפטי חלוקה של מונים וסודרים. משפט רמזי. משפט ארדש-ראדו. משפט דושניק-מילר. שימושים.
• קומבינטוריקה של מונים חריגים. משפט סילבר.
• משפטי חלוקה שליליים. משפט טודורצ‘ביץ.
• נושאים נוספים.