אלגבראות לי והצגותיהן

מטרות הקורס

1. להכיר לתלמידים מבנה אלגברי חדש של אלגבראות לי. ללמד אותם לזהות מבנה זה בדוגמאות המוכרות. להדגים קבלת תוצאות עמוקות תוך כדי שימוש בשיטות אלגברה לינארית בלבד.

2. ללמד את התלמידים את מושגים בסיסים בתורת ההצוגות, אשר משותפים גם לתורות ההצגות של חבורות לי ושל אגבראות אסוציאטיביות. להראות שימושים של תורת ההצגות בחקירת מבנה של אלגבראות לי פשוטות.

3. אחרי הקורס סטודנטים מוכנים הרבה יותר ללמוד נושא של חבורות לי ותורת ההצגות של חבורות. מערכות שורשים, הנלמדים בקורס, שימושים בתורת החבורות הגאומטרית וגם בתורת הסינגולריות.

4. לאורך הקורס תלמידים יבצעו גם הוכחות הטענות וגם בחישובים באלגבראות המטריצות, אשר משמשות מקור עיקרי של אלגבראות לי.

5. תלמידי בעלי מוטיבציה יקבלו הזדמנות להרצות בנושא קשור לקורס. זה מועיל מאוד לבגרות המתמטית שלהם.

6. הקורס הזה יועיל גם לתלמידי תואר שני בפיסיקה. השתתפותם בקורס היא הזדמנות מצוינת להכיר בין הסטודנטים של שתי המחלקות באוירה לימודית מאתגרת.

נושאי הקורס

1. מושגים בסיסים ודוגמאות.
2. קשר בין אלגבראות לי וחבורות לי.
3. אלגבראות לי פתירות ונילפוטנטיות.
4. תבנית קילינג ואלגבראות פשוטות למחצה.
5. משפט וייל.
6. מערכות שורשים.
7. מיון אלגבראות לי פשוטות.
8. מיון ההצגות האי-פריקות של אלגבראות פשוטות.
9. נושאים נוספים, אם ישאר זמן.