אנליזת פורייה להנדסת חשמל

1. פונקציות בעלות ערכים מרוכבים, האקספוננט המרוכב. טורי פורייה של פונקציות מחזוריות ורציפות למקוטעין. פעולות בסיסיות והשפעתן על מקדמי פורייה: הסטה, מודולוציה, קונבולוציה, נגזרת.
2. התכנסות במידה שווה: ממוצעי צ‘זרו, גרעיני דיריכלה ופייר, משפט פייר. משפט הקירוב של ויירשטראס לפולינומים טריגונומטריים ולפולינומים. יחידות של מקדמי פורייה. הלמה של רימן-לבג. בעיית המומנטים של האוסדורף. התכנסות של סכומים חלקיים וטורי פורייה עבור פונקציות גזירות פעמיים ברציפות.
3. התכנסות נקודתית: קריטריון דיני. התכנסות בנקודות קפיצה ותופעת גיבס.
4. תורת $L^2$: סדרות אורתונורמליות ובסיסים אורתונורמליים. הקירוב הטוב ביותר, אי-שוויון בסל, שוויון פרסבל והתכנסות בנורמת $L^2$.
5. שימושים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות: משוואות החום והגלים בקטע עם תנאי שפה קבועים. בעיית דיריכלה עבור משוואת לפלס בדיסק, גרעין פואסון.

חובה להירשם במקביל לקורס 201.1.9631