מתמטיקה, בן-גוריון | מבנים אלגבריים

ד"ר ישי דן-כהן

חבורה כסמטריה. דוגמאות: חבורות ציקליות, דיהדרלית, סמטריות. חבורות מטריצות.
הומומורפיזם. תת חבורות ותת חבורות נורמליות. חבורות מנה. משפט לגרנז‘. משפטי האיזומורפיזם. מכפלה ישרה של חבורות.
פעולה של חבורה על קבוצה. משפט קיילי.
אוטומורפיזמים של חבורות.
משפטי סילו ומיון חבורות מסדר נמוך.
סדרת הרכב ומשפט ז‘ורדן-הולדר. חבורות פתירות.
מיון חבורות חילופיות נוצרות סופית.
חבורה סימטרית וסידרת הרכב שלה.
חוגים. אידאלים ראשוניים ומקסימליים. תחום שלמות. חוג מנה. משפטי הומומורפיזם.
אלגברה מולטילינארית: מרחבי מנה. מכפלה טנזורית של מרחבים וקטוריים. פעולה על חבורה סמטרית על חזקות טנזוריות. אלגברה סימטרית ואלגברה חיצונית. תבניות מולטילינאריות ודטרמיננטה.
נושאי רשות: חבורות סימטריות של פאונים משוכללים. חבורות חופשיות. מכפלה חצי-ישרה. תורת ההצגות של חבורות סופיות.