פעילויות השבוע

Langlands Shahidi method is one of the two main approaches for defining and studying automorphic L-functions. This method is centered around Shahidi local coefficients which are analytic invariants associated with certain induced representations on linear groups. These coefficients arise from a uniqueness result known as uniqueness of Whittaker model. Among the local applications of these coefficients one finds irreducibility results and a formula for Plancherel measures. In the context of metaplectic groups, which are non-linear covering groups, uniqueness of Whittaker model does not hold anymore. Yet, an analog for these coefficients exists, dating back to Kazhdan-Patterson seminal work on the theta representations. In this talk we shall give new and simple interpretation to this analog for coverings of p-adic SL(2) and GL(2) and relate them to Tate gamma factors. We shall also give new formulas for the Plancherel measures and explain how to define gamma factors associated with covering groups using the local coefficients matrix.

The Littlewood and the p-adic Littlewood conjectures are famous open problems on the border between number theory and dynamics. In a joint work with Faustin Adiceam and Fred Lunnon we show that the analogue of the p-adic Littlewood conjecture over $F_3((1/t))$ is false. The counterexample is given by the Laurent series whose coefficients are the regular paper folding sequence, and the method of proof is by reduction to the non vanishing of certain Hankel determinants. The proof is computer assisted and it uses substitution tilings of $Z^2$ and a generalisation of Dodson‘s condensation algorithm for computing the determinant of any Hankel matrix.

גרפים מרחיבים הם נושא מחקר עדכני וחם, המושך תשומת לב רבה וגורם לשיתוף פעולה בין מדעני מחשב לבין תיאורטיקנים כבדים של תורות החבורות ותורת המספרים, ולא בכדי. מעבר לעניין המתמטי בגרפים מרחיבים, נראה שהם פותרים המון בעיות.

המעניין בגרפים המרחיבים הוא שיש להם תיאורים שקולים טבעיים במושגים של קומבינטוריקה, אלגברה לינארית ותורת ההסתברות (ועוד).

בהרצאה נציג את מושג הגרף המרחיב ונדון בתכונותיו, ונראה איך הוא שימושי כדי לפתור שתי בעיות מרכזיות ממדעי המחשב. לאחר מכן, עד כמה שהזמן יאפשר, נדון בפריצות הדרך המכוננות של התחום ובפני המחקר בתחום בימינו.