פעילויות השבוע

First I shall discuss various models of mathematical billiards and the notion of integrability. Next I shall focus on the so called Birkhoff-Poritsky conjecture, that the only Integrable billiards are circles and ellipses. I shall present several positive results (joint with A. E. Mironov and D. Tsodikovich) for Birkhoff and other type of billiards. If time permits, applications to spectral rigidity will be discussed.

מטילים קוביה שוב ושוב עד שיוצא הרצף ”המנצח“.

שאלה 1: האם ”עדיף“ לחכות לרצף של 6 הטלות קוביה על 6 או לרצף עולה של הטלות מ-1 עד 6?

שאלה 2: נגיד שנתון לנו שהרצף המנצח הופיע ממש עכשיו, אז כמה זמן בממוצע נצטרך לחכות עד להופעה הבאה של הרצף המנצח?

באשנב נדון בשאלות במשפחה של שאלות מסוג זה, נבחן את האינטואציה מול העובדות המתמטיות, ואת ההבדל המהותי בין שתי השאלות. ברקע יעמדו מושגים מתמטיים חשובים מהסתברות ותורה ארגודית: Martingale, ergodicity

I will begin with an introduction to algebraic K-theory, highlighting its connections to number theory and algebraic geometry, with a focus on descent phenomena. Next, I will provide an overview of chromatic homotopy theory and its relationship to K-theory. I will then discuss the redshift conjecture and several significant advances from recent years. Finally, I will present joint work with Carmeli, Schlank and Yanovski on the compatibility of K-theory with chromatic analogues of cyclotomic extensions. I will explain how this result contributed to the recent refutation of Ravenel‘s long-standing telescope conjecture.