פעילויות השבוע

Delone sets are generalizations of point lattices: unformly discrete point sets with no large holes. In 1997 Gromov asked whether any Delone set in the Euclidean plane is bilipschitz equivalent to the integer lattice $Z^2$. A simpler but stronger condition than bilipschitz equivalence is bounded distance equivalence. So it is natural to ask which Delone sets in $R^d$ are bounded distance equivalent to (some scaled copy of) $Z^d$. This talk gives a gentle introduction to the problem and presents recent results in this context, mostly for cut-and-project sets on the line. In particular we show a connection between bouded remainder sets and cut-and-project sets that are bounded distance equivalent to some lattice.

On a closed Riemannian manifold, the Courant nodal domain theorem gives an upper bound on the number of nodal domains of n-th eigenfunction of the Laplacian. In contrast to that, there does not exist such bound on the number of isolated critical points of an eigenfunction. I will try to sketch a proof of the existence of a Riemannian metric on the 2-dimensional torus, whose Laplacian has infinitely many eigenfunctions, each of which has infinitely many isolated critical points. Based on a joint work with A. Logunov and M. Sodin.

לפרק מספר ממש גדול לגורמים ראשוניים זה קל. כל מה שצריך זה קצת זמן, קצת סבלנות, ומחשב קוונטי.

בשנת 1994 פיטר שור הראה איך אפשר לפרק מספרים לגורמים ראשוניים בזמן פולינומיאלי בעזרת מחשב קוונטי ובכך קידם את המעמד של המחשבים הקוונטיים מקוריוז משעשע למוקד מחקר ענף.

בהרצאה נסביר (מתמטית) מה הוא מחשב קוונטי, מה הוא יכול ולא יכול לעשות, ואיך נשתמש במחשב כזה בשביל לפרק מספרים לגורמים ראשוניים. אם הזמן יתיר, נדון בחשיבות התאורטית של התוצאה הזאת וקצת בתחום באופן כללי