תבניות מודולריות, עקומים אליפטיים, והמשפט האחרון של פרמה

בסביבות 1637 פייר דה פרמה כתב באחד מספריו ”גיליתי הוכחה נפלאה שלמשוואה $a^n+b^n=c^n$ אין פתרונות שלמים כאשר $n>2$ אך שוליים אלו צרים מלהכילה“. השערה זו, שכונתה המשפט האחרון של פרמה, נחשבה במשך כ-300 שנה לאחת הבעיות הקשות במתמטיקה עד שבשנת 1995 אנדרו ווילס הציג את ההוכחה שלו שמתבססת על כלים מודרנים וחדשניים מגיאומטריה אלגברית, מתורת המספרים, ומתורת ההצגות. בהרצאה זו אנחנו נציג את הרעיונות והמושגים ששיחקו תפקיד מרכזי בהוכחה, נדון בהוכחת המשפט, וכיצד הכל מתקשר לתחומי מחקר עכשווים.