פיתרון אנליטי לבעיית אופטימיזציה

נניח שלמערכת המשוואות הלינאריות $Ax=b$ יש יותר מפיתרון אחד. האם קיים למערכת פיתרון אופטימלי, כלומר פיתרון בעל נורמה מינימלית? איך מוצאים את הנורמה האופטימלית ואת הפיתרון עם נורמה זו?

על השאלות האלו אנחנו נענה באמצעות כלים של דואליות, ונשתמש באחד המשפטים החשובים ביותר באנליזה פונקציונלית. בהמשך נציג רעיון פיסיקלי שיכול להסביר את המוטיבציה מאחורי השימוש בדואליות.