אשנב: מספרים $p$-אדיים וחלוקה של ריבוע למשולשים

פעולת הערך המוחלט על המספרים הממשיים היא בעלת את התכונות הבאות:

• $\lvert x+y\rvert\le\lvert x\rvert+\lvert y\rvert$ לכל שני ממשיים $x$ ו-$y$ (אי-שוויון המשולש)
• $\lvert 2\rvert>1$

מסתבר שיש פעולה נוספת על הממשיים, בעלת תכונות דומות לערך המוחלט, אך מקיימת את התנאים:

• $\lvert x+y\rvert\le\max(\lvert x\rvert,\lvert y\rvert)$ לכל שני ממשיים $x$ ו-$y$
• $\lvert 2\rvert< 1$

פעולה זו חייבת את קיומה לקיומו של הערך המוחלט ה-$2$-אדי על $\mathbb{Q}$. אנחנו נדבר על הערך המוחלט ה-$p$-אדי (לכל ראשוני $p$), אשר מוביל לגאומטריה ולאנליזה שונות מאלה שאנחנו רגילים.

באמצעות הערך המוחלט ה-$2$-אדי על $\mathbb{R}$ נוכיח את משפט מונסקי, הנוגע למספרים הממשיים הרגילים:

לא ניתן לחלק ריבוע למספר אי-זוגי של משולשים, שלכולם אותו שטח.