פונקציות הרמוניות וספירת מסלולים פשוטים

המושג של ”פונקציה הרמונית“ חוזר לעבודות של לפלס ופוריה (במאה ה-18!) ויש לו חשיבות עצומה בפיסיקה, הנדסה, ומדעים בכללי. בעזרת ״ההרמוניות״ השונות ניתן לתאר את כל הגלים האפשריים. זה, למשל, מהווה את הבסיס לקידוד mp3. במאות ה-19 וה-20 הכלילו את המושג גם לאוביקטים מתמטיים מודרניים יותר, והחשיבות הגיאומטרית שלו הובנה יותר. אנחנו נשוחח על הגדרה גיאומטרית של פונקציה הרמונית, שהיא כללית למדי. נסביר איך ניתן להשתמש בפונקציות כאלה כדי לספור מסלולים פשוטים - שזו בעיה קשה בפני עצמה.

אני אשתדל להסביר את כל המושגים המופיעים בתקציר במהלך ההרצאה.