איך נראים קרובי המשפחה של החציון?

כולנו מכירים (ואם לא ,אז רוב הסיכויים שאנחנו יכולים להגדיר לבד) את המושג חציון של קבוצה סופית של מספרים ממשיים. האם יש הכללה מעניינת של מושג החציון במרחבים אויקלידיים ממימד גבוה יותר מאחד?

כולנו יכולים וודאי להראות שאם באוסף סופי כלשהו של אינטרוולים כל שניים בעלי חיתוך לא ריק אז לכל האוסף חיתוך לא ריק. הנה הכללה של העובדה הזו (המשפט הקלאסי של HELLY מתחילת המאה ה-20):

אם אוסף סופי $F$ של קבוצות קמורות במימד $d$ מקיים שכל ${d+1}$ קבוצות ממנו בעלות חיתוך לא ריק אז לכל האוסף חיתוך לא ריק.

מה הקשר בין המשפט הנ“ל למושג החציון וקרובי משפחתו? על כל זאת ועוד בהרצאה.