Activities This Week

A hyperkahler manifold is a compact holomorphically symplectic manifold of Kahler type. We are interested in hyperkahler manifolds of maximal holonomy, that is, ones which are not flat and not decomposed as a product after passing to s finite covering.

The group of automorphisms of such a manifold has a geometric interpretation: it is a fundamental group of a certain hyperbolic polyhedral space. I will explain how to interpret the boundary of this hyperbolic group as the boundary of the ample cone of the hyperkahler manifold. This allows us to use the fractal geometry of the limit sets of a hyperbolic action to obtain results of hyperkahler geometry.

האנליזה כפי שאנחנו מכירים אותה נוסחה במאה ה-19, בעקבות הבנה הדרגתית שהניסוחים המקוריים של לייבניץ וניוטון, באמצעות ״אינפינטסימלים״, אינם מדויקים דיים. השיפור בדיוק הגיע במחיר של אובדן מסוים של אינטואיציה, וסירבול טכני וקונספטואלי.

באמצע המאה ה-20 אברהם רובינסון הבין שניתן לנסח את החשבון הדיפרנציאלי בצורה מדויקת בשפה דומה לשפה המקורית של לייבניץ וניוטון, באמצעות לוגיקה מתמטית, ובכך להינות מניסוח אינטואיטיבי (יש יגידו), בלי לוותר על הדיוק.

בהרצאה נסקור (באופן לא פורמלי) את הניסוח הזה, ואת הכלים המאפשרים אותו. ההרצאה תתאים גם לתלמידי שנה א.

Equidistribution of “special” points is a theme of both analytic and geometric interest in number theory: in this talk I plan to deal with the case of CM points on Shimura curves.

The first part will be devoted to a geometric description of the aforementioned curves and of their moduli interpretation.Subsequently, I plan to sketch an equidistribution result of reduction of CM points in the special fiber of a Shimura curve associated to a ramified quaternion algebra. Time permitting, I will mention how Ratner’s theorem and subconvexity bounds on Fourier coefficients of certain theta series can be used to obtain two different equidistribution results.