Activities This Week

Random walks on graphs (and their spectral analysis) is an extensively explored topic with many applications in pure math and computer science. Recently, there has been much interest (by both the math and the CS communities) in the study of random walks on simplicial complexes as a high dimensional generalization on random walks on graphs. In this talk, we consider the spectrum of random walks on finite partite simplicial complexes and show how with a general decomposition theorem on Hilbert spaces we can improve previous works. All the definitions will be given. This is a joint work with Izhar Oppenheim.

הילברט ניסח את הבעיה באופן הבא:

“הראו כי משוואה ממעלה 7 מהצורה

$$ x^7 +ax^3+bx^2+cx+1=0 $$

לא פתירה ע’‘י פונקציות רציפות של שני משתנים בלבד.”

זמן רב הבעיה נחשבה כקשה במיוחד עד שבמפתיע בשנת 1957 ו. ארנולד (תלמיד תאר ראשון דאז) נתן תשובה שלילית לבעיה. יותר מאוחר באותה שנה א. קולמוגורוב הוכיח את משפט הסופרפוזיציה המפורסם שלו שפתר את בעית הילברט בצורה מאוד חזקה:

“כל פונקציה ממשית רציפה ב-$n$ משתנים ממשיים $f(x_1,x_2, \dots, x_n)$ ניתן להציג כהרכבה של פונקציות ממשיות רציפות של משתנה ממשי אחד והפונקציה $x+y$.’’

בהרצאה נדון בנקודות מרכזיות של הוכחת משפט הסופרפוזיציה ותוצאות קשורות למשפט.

עדכון ההרצאה תנתן בפורמט היברידי: היא תתקיים פיזית בחדר 2 בבניין 34, ובמקביל תשודר ותוקלט בזום