Activities This Week

Let P be a self-conformal measure with respect to an IFS consisting of finitely many smooth contractions of [0,1]. Assuming a mild and natural condition on the derivative cocycle, we prove that the Fourier transform of P decays to zero at infinity. This is related to the highly active study of the properties of the Fourier transform of dynamically defined measures, dating back to the important work of Erdos about Bernoulli convolutions in the late 1930’s. This is joint work with Federico Rodriguez Hertz and Zhiren Wang.

We will start reading the paper O-minimal GAGA and a conjecture of Griffiths

גדולי המתמטיקאים בכל הזמנים חששו – ובצדק – מעיסוק ריגורוזי במושג האינסוף. גלילאו נרתע ממושג האינסוף כשהבין שהעתקת השורש מעתיקה את קבוצת הריבועים השלמים הדלילה על הטבעים (ומה היה אומר אילו ידע להעתיק את הרציונלים על הטבעיים?). ניוטון טעה בחישוביו עם אינפיניטיסימלים (ואנחנו נשארנו עם נוסחת לייבניץ’). ואפילו גאוס השתדל להמנע מהתעסקות עם האינסוף.

בהרצאה נראה איך כל עיסוק רציני במושג האינסוף מוביל לתופעות מפתיעות ומשונות. נסקור תוצאות מפיעות של אקסיומות הבחירה (ונלמד איך לאכול את העוגה ולהשאיר אותה שלמה), ושל שלילתה (נראה איך אפשר למלא בעזרת רצף יונים יותר מרצף שובכים). עוד נסקור שאלות – לכאורה מתחום האנליזה – שתלויות בגודל הרצף.

It is well known that if A is a Cohen-Macaulay ring and $a_1,\dots,a_n$ is an $A$-regular sequence, then the quotient ring $A/(a_1,\dots,a_n)$ is also a Cohen-Macaulay ring. In this talk we explain that by deriving the quotient operation, if A is a Cohen-Macaulay ring and $a_1,\dots,a_n$ is any sequence of elements in $A$, the derived quotient of $A$ with respect to $(a_1,\dots,a_n)$ is Cohen-Macaulay. As an application, we generalize the miracle flatness theorem to derived algebraic geometry. As another application, given a morphism $f:X\to Y$ from a Cohen-Macaulay scheme to a nonsingular scheme, we show that the homotopy fiber of $f$ at every point is Cohen-Macaulay.