Activities This Week

Let $X$ denote the number of triangles in the random graph $G(n,p)$. The problem of determining the asymptotic of the rate of the lower tail of $X$, that is, the function $f_c(n,p) = log Pr(X ≤ c E[X])$ for a given $c ∈ [0,1)$, has attracted considerable attention of both the combinatorics and the probability communities. We shall present a proof of the fact that whenever $p >> n^{-1/2}$, then $f_c(n,p)$ can be expressed as a solution to a natural combinatorial optimisation problem that generalises Mantel’s / Turan’s theorem. This is joint work with Gady Kozma.

The automorphism group $Aut(\sigma)$ of a subshift $(X,\sigma)$ consists of all homeomorphisms $\phi\colon X\to X$ such that $\phi\sigma=\sigma\phi$. When $(X,\sigma)$ is a shift of finite type, $Aut(\sigma)$ is known to have a rich group structure, and we’ll discuss some background and problems related to the study of $Aut(\sigma)$. Finally, we’ll introduce a certain stabilized automorphism group and outline results which, among other things, provide new cases in which we can distinguish (up to isomorphism) the stabilized groups of certain full shifts. This is joint work with Yair Hartman and Bryna Kra.​

ההרצאה תעסוק בריצופים של מרחבים אוקלידיים, בעיקר של המישור. נבין מהו ריצוף, נדבר מעט על תכונות של ריצופים, ונראה הרבה תמונות ודוגמאות. נתמקד בעיקר בסוג מסוים של בניות של ריצופים, שנקרא ריצופי הצבה (substitution tilings). ריצופים אלה יראו לרב אותו הדבר באופן מקומי, אך למרות זאת לא הם אינם מחזוריים. אם הזמן יאפשר, נדבר על כיצד מוכיחים שריצוף שכזה הוא איננו מחזורי (כלומר שלא קיימת אף הזזה של הריצוף ששמה אותו בדיוק על עצמו), ועל סוגים שונים של שאלות שנחקרות בתחום. ההרצאה לא דורשת יידע מוקדם מעבר לדברים בסיסיים שנלמדים בשנה א’.