Activities This Week
This page list all events and seminars that take place in the department
this week. Please use the form below to choose a
different week or date range.
BGU Probability and Ergodic Theory (PET) seminar
HOLOGRAPHY OF GEODESIC FLOWS, HARMONIZING METRICS, AND BILLIARDS’ DYNAMICS
Mar 6, 11:10—12:00, 2025, -101
Speaker
Gabriel Katz (MIT)
Abstract
| Let (M,g) be a Riemannian manifold with boundary, where g is a non-trapping metric. Let SM be the space of the spherical tangent to M bundle, and vg the geodesic vector field on SM. We study the scattering maps Cvg : ∂1+SM → ∂1−SM, generated by the vg-flow, and the dynamics of the billiard maps Bvg,τ : ∂1+SM → ∂1+SM, where τ denotes an involution, mimicking the elastic reflection from the the boundary ∂M. We get a variety of holography theorems that tackle the inverse scattering problems for Cvg and theorems that describe the dynamics of Bvg ,τ . Our main tools are a Lyapunov function F : SM → R for vg and a special harmonizing Riemannian metrics g• on SM, a metric in which dF is harmonic. For such metrics g•, we get a family of isoperimetric inequalities of the type volg• (SM) ≤ volg• | (∂(SM)) and for- mulas for the average volume of the minimal hypesufaces {F−1(c)}c∈F(SM). We investigate the interplay between the harmonizing metrics g• and the clas- sical Sasaki metric gg on SM. Assuming ergodicity of Bvg,τ, we also get Santal ́o-Chernov type formulas for the average length of free geodesic segments in M and for the average variation of the Lyapunov function F along the vg-trajectories. |
המדרשה המתמטית בנגב
Mar 9—11, 2025, מדרשת בן-גוריון
הנכם מוזמנים להשתתף במדרשה המתמטית השלישית בנגב, אשר צפויה להתקיים בתאריכים 9-11 במרץ 2025 (ט’-י”א באדר תשפ”ה). זוהי הזדמנות להכיר חוקרים פעילים במתמטיקה, לשמוע הרצאות על תחום מחקרם באווירה ידידותית, לשוחח עימם ולשאול שאלות על מחקר מתמטי.
המדרשה תכלול ארבע סדרות של הרצאות על ידי חברי סגל מהמחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, וכן טיול באזור שדה בוקר (בהתאם לתנאי מזג האוויר).