Activities This Week
BGU Probability and Ergodic Theory (PET) seminar
(alpha Stable) CLT in deterministic dynamical systems
Apr 27, 11:10—12:00, 2023, -101
Speaker
Zemer Kosloff (The Hebrew University of Jerusalem)
Abstract
We will discuss a joint work with Dalibor Volny where we show that for every ergodic and aperiodic probability preserving transformation and α∈(0,2) there exists a function whose associated time series is in the standard domain of attraction of a non-degenerate symmetric α-stable distribution.
Mini-Course: Model theory of algebraic vector fields
May 2—11, 2023, Department of mathematics, BGU
Prof. Rahim Moosa will give a mini-course of three lectures, via the program for researchers from abroad. The first, introductory talk will be given as a Colloquium talk, followed by the second and third talks during the following week.
Colloquium
Some recent applications of model theory to algebraic vector fields.
May 2, 14:30—15:30, 2023, Math -101
Speaker
Rahim Moosa (University of Waterloo)
Abstract
An algebraic vector field is an algebraic variety equipped with a rational section to its tangent bundle, or equivalently a derivation on its function field. The goal of this talk will be to articulate several new results on the birational geometry of algebraic vector fields, obtained using the model theory of differentially closed fields.
אשנב למתמטיקה
השערת היעקוביאן Online
May 2, 18:10—19:30, 2023, אולם 101-, בניין מתמטיקה
Speaker
רונן פרץ
Abstract
השערת היעקוביאן היא אחת ההשערות החשובות בגיאומטריה אלגברית. בהרצאה נציג מספר תוצאות חשובות שהתגלו על ידי מתמטיקאים שניסו לפתור את ההשערה. נסמן את חוג הפולינומים מעל לשדה $k$ ובמשתנים $X_1,\ldots,X_n$ על ידי $k[X_1,\ldots,X_n]$. אחד מהניסוחים המקובלים להשערת היעקוביאן הוא הניסוח הבא:
נניח כי $F:=(F_1,\ldots,F_n)\in{\mathbb{C}[X_1,\dots,X_n]}^n$, העתקה פולינומית $\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{C}^n$ שמקיימת $\det(J(F(Z))\ne 0$ לכל $Z\in\mathbb{C}^n$, אז $F$ חד-חד-ערכית ועל, וההעתקה ההפוכה $F^{-1}$ גם היא פולינומיאלית.
כאן הסימון
היא מטריצת היעקוביאן של ההעתקה $F$ בנקודה $Z=(Z_1,\ldots,Z_n)$. כלומר ההשערה אומרת שהפיכות מקומית של העתקה פולינומיאלית מעל לשדה המספרים המרוכבים מבטיחה הפיכות גלובלית. יתר על כן ההעתקה ההפוכה היא בעצמה פולינומיאלית. אחת התוצאות החשובות שהוכחו אומרת שאם השערת היעקוביאן נכונה להעתקות פולינומיאליות בכל מספר $n$ של משתנים אך רק עבור העתקות שמעלתן האלגברית היא $3$ לכל היותר, אז ההשערה נכונה להעתקות בכל מעלה — כלומר ההשערה נכונה.
תוצאה מעניינת אחרת אומרת שאם העתקה $F$ שמקיימת את תנאי היעקוביאן
היא חד-חד-ערכית על ישר אחד במישור המרוכב, אז היא הפיכה פולינומיאלית, כלומר מקיימת את מסקנת השערת היעקוביאן. תוצאה זו היא בעלת אופי גיאומטרי ומסתמכת על משפט השיכון של Abhyankar–Moh. התוצאה הקודמת קשורה לתיאוריה חשובה שנקראת Algebraic K-Theory. בהרצאה אני מקווה להציג עוד מספר תוצאות עמוקות כאילו.