Activities This Week

Using the Bruhat decomposition, a general linear group over a p-adic field may be thought of as a “quantum affine” version of a finite group of permutations. I would like to discuss some analogies and explore the implications of this point view on the spectral properties of the two groups. For one, restriction of an irreducible smooth representation to its finite counterpart gives the correct notion of the wavefront set - an invariant of arithmetic significance which is often approached using microlocal analysis. From another perspective, the class of cyclotomic Hecke algebras is a natural interpolation between the finite and p-adic groups. I will show how the class of RSK representations (developed with Erez Lapid) serves as a bridge between the Langlands classification for the p-adic group and the classical Specht construction of the finite domain.

נאמר שלתת-קבוצה סופית $A$ של $Z^d$ יש ריצוף אם קיימת קבוצה $B$ כך ש-$Z^d$ ניתן להצגה כאיחוד זר של הזזות $A$ על ידי איברי $B$.
נאמר של-$A$ יש ריצוף מחזורי אם קיימת $B$ כנ”ל שהיא יתר על כן מחזורית ביחס ל-$d$ הזזות בלתי תלויות לינארית.

האם לכל קבוצה סופית בעלת ריצוף יש ריצוף מחזורי?

השאלה הזו עדיין פתוחה במקרה הכללי, אבל תשובה חיובית ידועה במקרים פרטיים, למשל כאשר גודל הקבוצה $A$ הוא מספר ראשוני או כאשר המימד $d$ הוא $2$ לכל היותר.

בהרצאות נציג מושגים ותיאוריה, משפטים והוכחות לגבי ריצופים והקשר שלהם לדינמיקה (וגם אלגברה ואנליזה).