Activities This Week
אשנב למתמטיקה
שיטות חדשות למציאת פתרונות בשלמים וברציונליים למשוואות אלגבריות Online
May 19, 16:10—17:30, 2020, אולם 101-
Speaker
אמנון בסר
Abstract
הבעיה של פתרון משוואות אלגבריות בשלמים או ברציונליים היא מהבעיות העתיקות במתמטיקה. חלק מההרצאה יוקדש למספר דוגמאות מפורסמות, כמו השערת פרמה. בהרצאה אני אספר על שיטות המשתמשות במספרים הפי-אדיים. לכל ראשוני $p$ יש שדה מספרים $p$-אדיים שהוא השלמה של הרציונליים ביחס לערך מוחלט השונה מהערך המוחלט הרגיל. למשוואות אלגבריות עם יותר משתנים ממשוואות יש בדרך כלל הרבה פתרונות מעל המספרים האלה. השיטות שאספר עליהן מאפשרות לפעמים לתאר ולחשב פונקציות על אוסף הפתרונות האלה אשר מתאפסות על כל הפתרונות הרציונליים (או השלמים, תלוי בבעיה). פונקציות אלה הן גרסה פי-אדית של אינטגרלים קוויים. החישוב של הפונקציות הללו נעשה באמצעות מחשב והוא מעניין בין היתר כי האלגוריתמים המשמשים לו מקורם באלגוריתמים לספירת פתרונות של משוואות מעל שדות סופיים שעיקר העניין בהם הוא בשטח ההצפנה. האלגוריתם הראשון לחישוב אינטגרלים פי-אדיים פותח על ידי תלמיד לתואר שני באוניברסיטת בן-גוריון. אני אדגים גם חלק מהאלגוריתמים המדוברים ואספר על הצלחה טרייה של השיטות החדשות לפתרון משוואות.
בחן את האינטואיציה שלך
שרשרת בעוצמת הרצף Online
May 25, 17:00—17:15, 2020, מרשתת
Speaker
יער סולומון (Ben-Gurion University)
Abstract
נתבונן בקבוצת החזקה של קבוצת המספרים הטבעיים עם יחס ההכלה.
-
האם קיימת בקס”ח זו שרשרת בעוצמת הרצף?
-
האם קיימת אנטי-שרשרת בעוצמת הרצף?