תמורות, לולאות ומשוואות אלגבריות

ההרצאה מוקדשת לדיון במשוואות אלגבריות במשתנה אחד ובמיוחד באלו ממעלה שלישית, רביעית וחמישית. במיוחד נוכיח את משפט אבל–רופיני שמתייחס לאי האפשרות לפתור משוואות אלגבריות ממעלה חמישית ומעלה כאשר אנו מגבילים את עצמנו לשימוש באמצעים מסוימים (פעולות חשבון והוצאת שורשים).

המשפט של אבל–רופיני נלמד בקורס הניתן במחלקה למתמטיקה במסגרת תורת גלואה וההוכחה נלמדת אחרי בערך חצי מהקורס. ההוכחה שניתן כאן (מיוחסת ל-V. Arnold) היא אלמנטרית, ועושה שימוש ברעיונות פשוטים שאפשר להסביר בשעה אחת.