היכרות ממשית עם המספרים הפיאדיים

שדה המספרים הפיאדיים $\mathbb{Q}_p$ (עבור ראשוני $p$) הוא אובייקט מרכזי בתורת המספרים המודרנית, המופיע באופן טבעי. לדוגמה, לפי משפט הסה-מינקובסקי, למשוואה מהצורה $ax^2+by^2+cz^2+dw^2=0$ כאשר $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ יש פיתרון שלם שונה מאפס אם ורק אם יש לה פיתרון ממשי ופיתרון שלם פיאדי לכל ראשוני (ופתרונות אלו שונים מאפס).

בהרצאה זו נבנה את הפיאדיים (הכינו את סדרות $p$-הקושי שלכם), ונראה תכונות מעניינות של שדה זה, הנוגדות את האינטואיציה הממשית שלנו. בהתאם לזמן שיישאר, נראה שימושים ותוצאות בהם הפיאדיים משחקים תפקיד.