Activities This Week

באשנב נדבר על מאמר של Walter Rudin, בו הוא מציע הוכחה קצרה למשפט אקס: העתקה פולינומיאלית חח״ע מהמרוכבים בחזקת $n$ למרוכבים בחזקת $n$ היא על. נציג הוכחה המבוססת על משפט הקומפקטיות מלוגיקה ושלמות של מערכות אקסיומות. תוכלו להחליט בסוף האשנב איזו משתי ההוכחות קצרה יותר, או לא להחליט.

Diophantine approximation quantifies the density of the rational numbers in the real line. The extension of this theory to algebraic numbers raises many natural questions. I will focus on a dynamical resolution to Davenport’s problem and show that there are uncountably many badly approximable pairs on the parabola. The proof uses the Kleinbock–Margulis uniform estimate for nondivergence of nondegenerate curves in the space of lattices and a variant of Schmidt’s game. The same ideas applied to Ahlfors-regular measures show the existence of real numbers which are badly approximable by algebraic numbers. This talk is based on joint works with Victor Beresnevich and Lei Yang.