Activities This Week

The automorphism group $Aut(\sigma)$ of a subshift $(X,\sigma)$ consists of all homeomorphisms $\phi\colon X\to X$ such that $\phi\sigma=\sigma\phi$. When $(X,\sigma)$ is a shift of finite type, $Aut(\sigma)$ is known to have a rich group structure, and we’ll discuss some background and problems related to the study of $Aut(\sigma)$. Finally, we’ll introduce a certain stabilized automorphism group and outline results which, among other things, provide new cases in which we can distinguish (up to isomorphism) the stabilized groups of certain full shifts. This is joint work with Yair Hartman and Bryna Kra.​

ההרצאה תעסוק בריצופים של מרחבים אוקלידיים, בעיקר של המישור. נבין מהו ריצוף, נדבר מעט על תכונות של ריצופים, ונראה הרבה תמונות ודוגמאות. נתמקד בעיקר בסוג מסוים של בניות של ריצופים, שנקרא ריצופי הצבה (substitution tilings). ריצופים אלה יראו לרב אותו הדבר באופן מקומי, אך למרות זאת לא הם אינם מחזוריים. אם הזמן יאפשר, נדבר על כיצד מוכיחים שריצוף שכזה הוא איננו מחזורי (כלומר שלא קיימת אף הזזה של הריצוף ששמה אותו בדיוק על עצמו), ועל סוגים שונים של שאלות שנחקרות בתחום. ההרצאה לא דורשת יידע מוקדם מעבר לדברים בסיסיים שנלמדים בשנה א’.

The theory of mathematical quasicrystals essentially goes back to work of Meyer in the 70’s, who investigated aperiodic point sets in Euclidean space. Shechtman’s discovery of physical quasicrystals (1982, Nobel prize for Chemistry 2011) via diffraction experiments triggered a boom of the mathematical analysis of the arising scatter patterns. Recent years have seen some progress in understanding the geometry, Fourier theory and dynamics of well-scattered, aperiodic point sets in non-commutative groups. We explain some of those developments from the viewpoint of approximation of certain key quantities arising from the underlying group actions via a notion of convergence of dynamical systems. One particular focus in this context will be on sufficient criteria to ensure unique ergodicity of the dynamical system associated with a point set.

Based on joint projects with Siegfried Beckus and Michael Björklund/Tobias Hartnick.