Activities This Week

We will discuss questions of invertibility of large random matrices, and estimating the smallest singular value of random matrices in the non-asymptotic setting, via methods of asymptotic geometric analysis. We will discuss a construction of an efficient net on the high-dimensional sphere, and its applications to the questions of invertibility of inhomogeneous and log-concave random matrices.

An old question of Poincaré concerns creating periodic points via perturbations of a diffeomorphism. While this question was initially studied in the 60s, various facets of it remain largely open. Recently, several advances were made in the context of Hamiltonian diffeomorphisms, which are diffeomorphisms arising from classical mechanics. I will discuss a variant of this problem in the presence of certain invariant sets, as well as an application to invariant measures. This is based on a joint work with Erman Cineli and Sobhan Seyfaddini.

כל יריעה חלקה ”נראית מקומית כמו $\mathbb{R}^N$“. במקרה זה גאומטריה, טופולוגיה, ואלגברה הן כולן מקומית טריויאליות. אבל לא הכל חלק בעולם שלנו, למשל העקומים הנתונים על-ידי המשוואות $xy=0$ או $y^2=x^d$.

כל נקודה סינגולרית כוללת בתוכה:

• חוגים, אידאלים, מודולים;
• חבורה יסודית, הומולוגיות הומוטופיות;
• מרחבי “מודולים”

וכו.

אני אציג מבוא נגיש לתחום זה.