Activities This Week

In recent years, the study of measure preserving and stationary actions of Lie groups and hyperbolic groups have produced many geometric consequences. This talk will continue the tradition. We will show that stationary actions of hyperbolic groups have large critical exponent, namely exponential growth rate more than half of entropy divided the drift of the random walk.

This can be used to prove an interesting geometric result: if the bottom of the spectrum of the Laplacian on a hyperbolic n manifold M is equal to that of its universal cover (or equivalently the fundamental group has exponential growth rate at most (n-1)/2) then M has points with arbitrary large injectivity radius.

This is (in some sense the optimal) rank 1 analogue of a recent result of Fraczyk-Gelander which asserts that any infinite volume higher rank locally symmetric space has points with arbitrary large injectivity radius.

This is joint work with Arie Levit.

ישנם המון קשרים שונים בין מתמטיקה ומוזיקה, לדוגמה הרמוניה, משקלים, תדרים, וכדומה. בהרצאה זו אנחנו נדבר על קשר טיפה שונה בין מתמטיקה ומוזיקה, המראה כיצד בעזרת כלים פשוטים מתורת הקבוצות ותורת החבורות, ניתן לנתח יצירות בצורה פשוטה ומעניינת, ואיך כל זה קשור לסימטריות של פוליגונים. בנוסף, נדון כיצד ניתן בעזרת שיטות אלו ניתן להלחין מוזיקה וכיצד מלחינים מסוגות שונות, כגון רוק, מוזיקה קלאסית, ג’אז, מוזיקה לסרטים וכדומה, השתמשו בשיטות אלו.

Many estimates for the “size” of a subset of the natural numbers (a “size” usually expressed by some notion of density) come from “local” conditions, like reduction modulo prime powers. The idea can be formalized in terms of the Haar measure on the profinite completion of Z or, in a more refined way, via distributions on this profinite ring. This approach can be easily generalized by replacing Z with the ring of S-integers of any global field. In this talk (based on a number of joint works with L. Demangos and F.M. Saettone), I will discuss how to use these ideas to extend classical results and reformulate long standing conjectures in profinite terms.