  \documentclass[oneside,final,11pt]{article}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xunicode}
  \usepackage{fancyhdr}
  \addtolength{\headheight}{5\baselineskip}
  \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
  \fancyhead[L,R]{}
  \fancyhead[C]{\includegraphics[scale=0.5]{bguhead.png}}
  \fancyfoot[L,C,R]{}
  \addtolength{\voffset}{-70pt}

\usepackage{hyperref}
\usepackage{xstring}
\def\rooturl{https://www.math.bgu.ac.il/}
\hyperbaseurl{\rooturl}
\let\hhref\href
\providecommand{\extrahref}[2][]{\LTRfootnote{\LR{\IfBeginWith*{#2}{http}{\nolinkurl{#2}}{\nolinkurl{\rooturl#2}}}}}
\renewcommand{\href}[2]{\IfBeginWith*{#1}{http}{\hhref{#1}{#2}}{\hhref{\rooturl#1}{#2}}\extrahref{#1}}

\usepackage{polyglossia}
\usepackage{longtable}
%% even in English, we sometimes have Hebrew (as in course hours), and we
%% can't add it in :preamble, since it comes after hyperref
%%\usepackage{bidi}
\setdefaultlanguage{hebrew}
\setotherlanguage{english}
%%\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{Libertinus Serif}
\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{LibertinusSerif}[
  UprightFont = *-Regular,
  BoldFont = *-Bold,
  ItalicFont = *-Italic,
  BoldItalicFont = *-BoldItalic,
  Extension = .otf]

%%\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Libertinus Serif}
\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Liberation Serif}
\SepMark{‭.}
\robustify\hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeralfinal

% vim: ft=eruby.tex:



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagenumbering{gobble}


\pagestyle{fancy}
\begin{center}

  \huge{המחלקה למתמטיקה}\\[0.1\baselineskip]
  \Large{סמסטר 22--2021--ב}\\[0.2\baselineskip]

\end{center}

\begin{description}
  \item[שם הקורס]
    מבוא לתורת ההצגות של חבורות

  \item[מספר קורס]
    \LRE{201‭.1‭.0511}

  \item[עמוד הקורס ברשת]\mbox{}\\
    \url{https://math.bgu.ac.il//he/teaching/spring2022/courses/representation-theory}

  \item[מרצה אחראי]
    ד``ר אינה  אנטובה-איזנבוד,
    \nolinkurl{<entova@bgu.ac.il>},
    חדר 312

\item[שעות קבלה]
  \url{https://math.bgu.ac.il/he/teaching/hours}
\end{description}

\section*{תקציר}




\section*{דרישות והרכב ציון הקורס\footnote{דרישות הקורס יכולות להשתנות במהלך השבועיים הראשונים של הסמסטר, ויש לשים לב להודעות באתר הקורס}}






\section*{נושאי לימוד}

סילבוס:

\begin{enumerate}
\item{} מבוא: פעולה של חבורה על קבוצה ופעולה מושרה על מרחב וקטורי. אלגברה מולטי-לינארית (מכפלה טנזורית של מרחבים וקטורים).
\item{} מושגי יסוד: הצגות, סכום ישר של הצגות, הצגות אי-פריקות והצגות פשוטות למחצה. הלמה של שור, הצגות אי פריקות של חבורה אבלית, פריקות לחלוטין, משפט משקה. דוגמאות: ההצגה הרגולרית של חבורה סופית והצגות הקשורות במרחבים הומוגניים.
\item{} שקילות של הצגות. מורפיזם בין הצגות. קטגוריית ההצגות תיאור בעזרת מודולים מעל חוג החבורה. פעולות בהצגות (הצגה דואלית, טנזור פנימי וחיצוני, צמצום לתת חבורה).
\item{} פירוק ההצגה הרגולרית של חבורה סופית. מספר ההצגות האי-פריקות. מקדמי הצגה, קרקטרים, אורתוגונליות.
\item{} תורת ההצגות ואנליזה הרמונית: התמרת פורייה על חבורה סופית אבלית, נוסחת עקבה לחבורות.  סופיות.
\item{} שימושי תורת ההצגות: מספרים אלגבריים, אלגבריות של קרקטרים, משפט ההתחלקות של פרובניוס ומשפט ברנסייט על פתירות של חבורות.
במידה והזמן יתיר: משפט הורוביץ על סכום ריבועים, שימושי תורת ההצגות בפיזיקה ובכימיה.
\item{} בניה של הצגות: הצגה מושרה והדדיות פרובניוס, קרקטר של הצגה מושרה. נוסחת מאקיי. תורת מאקיי (שיטת תת החבורה הקטנה): הצגות של מכפלות חצי ישרות. הצגות של החבורה הדיהדרלית, הצגות של חבורת הייזנברג.
\item{} פונקטור האינדוקציה כצמוד לצמצום. מימוש פונקטור האינדוקציה באמצעות מכפלה טנזורית.
במידה והזמן יתיר: צמצום הצגות (שבירת סימטריה), זוגות גלפנד והצצה לתורת ההצגות היחסית.
\item{} מיון, בנייה וקרקטרים עבור ההצגות של חבורות ספציפיות: חבורת הסימטריות של גופים אפלטונים, חבורות התמורות,  החבורה $SL_2$ מעל שדה סופי.
\item{} משפטי ארטין ובראור על הצגות מונומיאליות.
\end{enumerate}

% vim: ft=eruby.tex:


\end{document}

% vim: ft=eruby.tex:
