\documentclass[oneside,final,12pt]{book}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xunicode}

\usepackage{hyperref}
\usepackage{xstring}
\def\rooturl{https://www.math.bgu.ac.il/}
\hyperbaseurl{\rooturl}
\let\hhref\href
\providecommand{\extrahref}[2][]{\LTRfootnote{\LR{\IfBeginWith*{#2}{http}{\nolinkurl{#2}}{\nolinkurl{\rooturl#2}}}}}
\renewcommand{\href}[2]{\IfBeginWith*{#1}{http}{\hhref{#1}{#2}}{\hhref{\rooturl#1}{#2}}\extrahref{#1}}

\usepackage{polyglossia}
\usepackage{longtable}
%% even in English, we sometimes have Hebrew (as in course hours), and we
%% can't add it in :preamble, since it comes after hyperref
%%\usepackage{bidi}
\setdefaultlanguage{hebrew}
\setotherlanguage{english}
%%\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{Libertinus Serif}
\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{LibertinusSerif}[
  UprightFont = *-Regular,
  BoldFont = *-Bold,
  ItalicFont = *-Italic,
  BoldItalicFont = *-BoldItalic,
  Extension = .otf]

%%\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Libertinus Serif}
\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Liberation Serif}
\SepMark{‭.}
\robustify\hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeral
\robustify\Hebrewnumeralfinal

% vim: ft=eruby.tex:



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagenumbering{gobble}

\begin{center}
\vspace*{\baselineskip}

{\Large המחלקה למתמטיקה, בן-גוריון}

\vspace*{\baselineskip}

\rule{\textwidth}{1.6pt}\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{2pt}
\rule{\textwidth}{0.4pt}\\[\baselineskip]

{\Huge אשנב למתמטיקה}\\[0.2\baselineskip]

\rule{\textwidth}{0.4pt}\vspace*{-\baselineskip}\vspace{3.2pt}
\rule{\textwidth}{1.6pt}\\[\baselineskip]

\textbf{ב}\emph{יום שלישי,  5 באפריל, 2016}
\bigskip

\textbf{בשעה} \emph{18:30 -- 20:00}
\bigskip

\textbf{ב}\emph{אולם 101-}

\vspace*{2\baselineskip}

ההרצאה

\bigskip
{\Large\bfseries גרף ראדו --- הגרף המקרי\par}
\bigskip

תינתן על-ידי
\bigskip

{\large\scshape נדב מאיר}
\bigskip

\end{center}
\vfill

\textbf{תקציר:}
  גרף (אינסופי בן מנייה) \$G=(V,E)\$ נקרא \emph{אדיר} אם לכל שתי תתי קבוצות סופיות
\$F\_1,F\_2\textbackslash{}subset V\$ יש קודקוד \$v\textbackslash{}in V\$ כך ש-\$v\$ מחובר בצלע לכל קודקוד ב-
\$F\_1\$ ולא מחובר בצלע לאף קודקוד ב-\$F\_2\$.

בהרצאה זו נסקור תכונות מעניינות של גרפים אדירים, כמו למשל:

\begin{itemize}
\item{} אם \$\textbackslash{}Gamma\$ הוא גרף אדיר ו-\$G\$ הוא גרף בן מנייה כלשהו, אז יש תת-גרף מושרה \$H\textbackslash{}subseteq \textbackslash{}Gamma\$ כך ש- \$H\$ איזומורפי ל-\$G\$.
\item{} אם \$\textbackslash{}Gamma\$ הוא גרף אדיר ו-\$f:H\_1\textbackslash{}to H\_2\$ איזומורפיזם בין שני תתי-גרפים מושרים סופיים של \$\textbackslash{}Gamma\$, אז יש אוטומורפיזם \$\textbackslash{}widehat\{f\}:\textbackslash{}Gamma\textbackslash{}to \textbackslash{}Gamma\$ של \$\textbackslash{}Gamma\$ כך ש- \$\textbackslash{}widehat\{f\}\textbackslash{}upharpoonright H\_1 = f\$.
\item{} קיים גרף בן מנייה אדיר והוא יחיד עד כדי איזומורפיזם של גרפים. גרף זה נקרא '{}'הגרף המקרי`{}` הוא '{}'גרף ראדו`{}`.
בהמשך נראה מדוע הוא נקרא הגרף המקרי.
\end{itemize}

אם יתיר הזמן, נראה שימוש של הגרף המקרי לפתרון שאלה מתוך מאמרם של אסף חסון, מנחם קוג`מן ואלף אונסהוס בנושא אי-חליקות סימטרית ו/או נציג בנייה שמכלילה את הבנייה של הגרף המקרי למבנים בשפה שרירותית.
  


\vfill





% vim: ft=eruby.tex:


\end{document}

% vim: ft=eruby.tex:
